Calculadora de ecuaciones de segundo grado paso a paso – fórmula general

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Una ecuación de segundo grado, también llamada ecuación cuadrática, es una igualdad con una incógnita elevada al cuadrado, de forma general ax² + bx + c = 0, con a distinto de cero. Resolverla es encontrar los valores de x que hacen verdadera la igualdad. Esta calculadora de ecuaciones de segundo grado te da las soluciones paso a paso, con el discriminante y el vértice de la parábola.

La fórmula general y el discriminante

La fórmula general resuelve cualquier ecuación de segundo grado: x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada del discriminante, todo dividido entre 2a. El discriminante es D = b² − 4ac, y decide cuántas soluciones hay antes de calcular nada. Si es mayor que cero, hay dos soluciones reales distintas. Si es cero, hay una sola, la raíz doble. Si es menor que cero, no hay soluciones reales: las dos son complejas conjugadas.

El vértice, el punto más alto o más bajo de la parábola, está en x igual a menos b entre 2a, y su altura es c menos b al cuadrado entre 4a. Si a es positivo, el vértice es un mínimo; si es negativo, un máximo. En el vértice la pendiente de la parábola es cero; la calculadora de pendiente mide inclinaciones entre dos puntos.

Ecuaciones incompletas

Si falta el término en x, ax² + c = 0, se despeja x al cuadrado y se saca la raíz con sus dos signos: x² − 9 = 0 da x = 3 y x = −3.

Si falta el término independiente, ax² + bx = 0, se saca factor común x y queda x por (ax + b) = 0: una solución es siempre x = 0 y la otra es menos b entre a. Por ejemplo, x² − 5x = 0 da x = 0 y x = 5.

Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0

Ejemplo con las cifras que trae la calculadora al abrirla: a = 1, b = −5 y c = 6. Primero el discriminante: D = (−5)² − 4 por 1 por 6, es decir, 25 − 24 = 1. Como es mayor que cero, hay dos soluciones reales distintas.

Ahora la fórmula general: x es igual a 5 más o menos la raíz de 1, entre 2. Las soluciones son (5 + 1) entre 2, que es 3, y (5 − 1) entre 2, que es 2. Comprueba con Cardano-Vieta: 3 + 2 es 5 y 3 por 2 es 6. El vértice está en x = 2,5, con altura −0,25. Para practicar, la calculadora de divisiones muestra el cociente y el resto paso a paso.