Calculator c.m.m.m.c. și c.m.m.d.c. — cu descompunere în factori primi

Ce sunt c.m.m.m.c. și c.m.m.d.c.?

Cel mai mic multiplu comun, c.m.m.m.c., este cel mai mic număr care se împarte exact la ambele numere. Cel mai mare divizor comun, c.m.m.d.c., este cel mai mare număr care îi divide exact pe amândoi.

Pentru 12 și 18, c.m.m.d.c. este 6, iar c.m.m.m.c. este 36. Ambele se folosesc la fracții, la probleme de sincronizare și la simplificări.

Cum se calculează?

C.m.m.d.c. se află cu algoritmul lui Euclid: împarți numărul mai mare la cel mai mic, apoi împarți împărțitorul la rest, și tot așa până când restul este zero. Ultimul împărțitor nenul este c.m.m.d.c.

Pentru 18 și 12: 18 împărțit la 12 dă rest 6, iar 12 împărțit la 6 dă rest 0, deci c.m.m.d.c. este 6. C.m.m.m.c. se află din formulă: produsul numerelor împărțit la c.m.m.d.c., adică 12 ori 18 împărțit la 6, egal cu 36.

O altă metodă este descompunerea în factori primi: 12 este 2 la pătrat ori 3, iar 18 este 2 ori 3 la pătrat. C.m.m.d.c. ia factorii comuni la puterea cea mai mică, iar c.m.m.m.c. ia toți factorii la puterea cea mai mare.

Exemplu: 12 și 18

Numerele 12 și 18 au c.m.m.d.c. 6 și c.m.m.m.c. 36. Verificarea este simplă: 36 se împarte exact și la 12, și la 18, iar 6 îi divide exact pe amândoi.

La fracții, c.m.m.m.c. dă numitorul comun pentru adunare: 1/12 plus 1/18 se aduc la numitorul 36. C.m.m.d.c. ajută la simplificare: 12/18 se simplifică prin 6 și devine 2/3.

Pentru cine este util?

Calculatorul este util elevilor care învață divizibilitatea, celor care lucrează cu fracții și oricui rezolvă probleme de sincronizare: două autobuze care pleacă la intervale diferite se întâlnesc din nou după c.m.m.m.c. al intervalelor.

Pentru fracții și procente, folosește calculatorul de procente, iar pentru împărțiri, calculatorul de medie.